题目
已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是______.
提问时间:2021-03-27
答案
∵A(3,0),B(0,4),
∴直线AB的方程是:
+
=1,
由均值不等式得
1=
+
≥2
=2
∴
≥
,
∴xy≤3
即xy的最大值是3
当
=
=
,即x=
,y=2时取最大值.
故答案为:3.
∴直线AB的方程是:
x |
3 |
y |
4 |
由均值不等式得
1=
x |
3 |
y |
4 |
|
|
∴
1 |
4 |
xy |
12 |
∴xy≤3
即xy的最大值是3
当
x |
3 |
y |
4 |
1 |
2 |
3 |
2 |
故答案为:3.
由A(3,0),B(0,4),知直线AB的方程是:
+
=1,由均值不等式得 1=
+
≥2
=2
,故xy≤3.
x |
3 |
y |
4 |
x |
3 |
y |
4 |
|
|
直线的两点式方程;简单线性规划.
本题考查两点式方程和均值不等式的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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