题目

关于指数与对数函数的问题 (6 10:50:53)
已知函数y=㏒a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,求a的取值范围
 

提问时间：2021-03-27

答案

y是x在[0,1]上是减函数.
可以设 y=loga t, t=2-ax
0y=loga(2-ax)是增函数
a>1时,y=loga t 增函数 t=2-ax 减函数
y=loga(2-ax)是减函数,符合题意
而且2-ax>0,当x在[0,1]时总有意义,则
若x等于0,恒成立；若x不等于0,则a<(2/x),而(2/x)>=2,
a要小于2/x的最小值,所以
a<2
综上所述有a的范围（1,2）