题目
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式
<0的解集为( )
A. (-1,0)∪(1,+∞)
B. (-∞,-1)∪(1,+∞)
C. (-∞,-1)∪(0,1)
D. (-1,0)∪(0,1)
f(x)-f(-x) |
x |
A. (-1,0)∪(1,+∞)
B. (-∞,-1)∪(1,+∞)
C. (-∞,-1)∪(0,1)
D. (-1,0)∪(0,1)
提问时间:2021-03-27
答案
由题意画出符合条件的函数图象:
∵函数y=f(x)为奇函数,
∴
<0转化为:
<0,
即xf(x)<0,由图得,
当x>0时,f(x)<0,则x>1;
当x<0时,f(x)>0,则x<-1;
综上得,
<0的解集是:(-∞,-1)∪(1,+∞),
故选:B.
∵函数y=f(x)为奇函数,
∴
f(x)-f(-x) |
2x |
2f(x) |
x |
即xf(x)<0,由图得,
当x>0时,f(x)<0,则x>1;
当x<0时,f(x)>0,则x<-1;
综上得,
f(x)-f(-x) |
2x |
故选:B.
根据题意和奇函数的性质画出满足条件的图象,利用函数的奇偶性将不等式进行化简,然后利用函数的单调性确定不等式的解集.
奇偶性与单调性的综合.
本题主要考查函数奇偶性的应用,利用数形结合的思想是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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