题目

已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)
证明、、

提问时间：2021-03-27

答案

证：
原不等式等价于：
a^(2a)b^(2b)>=(ab)^(a+b)
a^(a-b)b^(b-a)>=1
(a/b)^(a-b)>=1
上式显然成立,因为我们不妨作如下讨论：
若a>b,则(a/b)>1,a-b>0,显然(a/b)^(a-b)>1成立.
而若a