题目

设{a }是公差为2的等差数列,如果a + +a +a .+a =50,.
设{a }是公差为2的等差数列,如果a + +a +a .+a =50,那么a +a +a +…+a 其中那个n怎么求得是33解释下!
设{a }是公差为2的等差数列，如果a1 + +a4 +a7 ....+a97 =50,那么a3 +a6 +a9 +…+a99 其中那个n怎么求得是33解释下！2楼 (97-1)/3+1=33 这东西怎么来的？

提问时间：2021-03-26

答案

∵公差为2的等差数列,a[1]+a[4]+a[7]+...+a[97]=50
∴可以把a[1]、a[4]、a[7]、...、[97]看成是公差为3d的等差数列
∵a[1]、a[4]、a[7]、...、[97]共有：(97-1)/3+1=33项
∴a[1]+a[4]+a[7]+...+a[97]
=33[a[1]+(a[1]+96d)]/2
=33(a[1]+48d)
=50
∵a[3]、a[6]、a[9]、...、[99]也有：(99-3)/3+1=33项
∴a[3]+a[6]+a[9]+...+a[99]
=33[(a[1]+2d)+(a[1]+98d)]/2
=33(a[1]+50d)
=33(a[1]+48d)+66d 【注意到上面的结论：33(a[1]+48d)=50】
=50+132
=182
项数计算的说明：
∵间隔数=(尾数-首数)/间隔大小
“项数”就是“间隔数”的端点,根据“植树问题”,项数=间隔数+1
∴项数=(尾数-首数)/间隔大小+1
(97-1)/3+1=33中,97是尾数,前一个1是首数,3是间隔大小,后一个1是根据“植树问题”加的.