题目

已知三角形的一个角为180°-n°，最大角与最小角的差为24°，求n的取值范围．

提问时间：2021-03-26

答案

设另外两个角为x°，x°+24°（1）若180°-n°不最大的角也不最小的角，则最小角为x°，最大角为x°+24，∴180-n°+x°+x°+24°=180°，∴n°=x°+x°+24，∴x°≤180°-2x°-24°≤x°+24°，解得44°≤x°≤52°...

设另外两个角为x°，x°+24°．（1）若180°-n°不最大的角也不最小的角，则最小角为x°，最大角为x°+24，则n°=x°+x°+24，得到x°≤180-°2x°-24°≤x°+24°，解得44°≤x°≤52°，即可得到n°的范围；（2）180°-n°是最大角时，最小角为180°-n°-24°，另一角为2n°-156°，则156°-n°≤2n°-156°≤180°-n°，即可得到n°的范围；（3）180°-n°是最小角时，最大角为180°-n°+24°，另一角为2°-204°，则180°-n≤2n°-204°≤204°-n°，即可得到n°的范围；最后综合得到n的取值范围．

本题考点：三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．同时考查了不等组的解的方法以及分类思想的运用．