题目
已知数列{an}满足a1=1,an=4a(n-1)/ka(n-1)+1 求通向公式 和当1
提问时间:2021-03-26
答案
1/an=1/4*1/a(n-1)+k/4
1/an-k/3=1/4[1/a(n-1)-k/3]
当k=3时,1/a1-1=0 1/an-1=0,an=1
当k不等于3时,{1/an-k/3}是以1/a1-k/3=1-k/3为首项,1/4为公比的等比数列
1/an-k/3=(1-k/3)(1/4)^(n-1)
an=3*4^(n-1)/[k*4^(n-1)+3-k]
an-3/k=(3k-9)/[k^2*4^(n-1)+k(3-k)]>(3k-9)/k^2*1/4^(n-1)
Sn-(3n-8k)/k=(a1-3/k)+(a2-3/k)+...(an-3/k)+8
>(3k-9)/k^2*[1+1/4+1/4^2+...+1/4^(n-1)]+8
=4(k-3)/k^2*[1-(1/4)^n]+8
>4(k-3)/k^2+8=4(2k+3)(k-1)/k^2>0
所以Sn>(3n-8k)/k
请不要出错题,算了半天都不对,一验证,发现结论反过来了
1/an-k/3=1/4[1/a(n-1)-k/3]
当k=3时,1/a1-1=0 1/an-1=0,an=1
当k不等于3时,{1/an-k/3}是以1/a1-k/3=1-k/3为首项,1/4为公比的等比数列
1/an-k/3=(1-k/3)(1/4)^(n-1)
an=3*4^(n-1)/[k*4^(n-1)+3-k]
an-3/k=(3k-9)/[k^2*4^(n-1)+k(3-k)]>(3k-9)/k^2*1/4^(n-1)
Sn-(3n-8k)/k=(a1-3/k)+(a2-3/k)+...(an-3/k)+8
>(3k-9)/k^2*[1+1/4+1/4^2+...+1/4^(n-1)]+8
=4(k-3)/k^2*[1-(1/4)^n]+8
>4(k-3)/k^2+8=4(2k+3)(k-1)/k^2>0
所以Sn>(3n-8k)/k
请不要出错题,算了半天都不对,一验证,发现结论反过来了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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