题目

已知单调上升的正项数列{Xn}是无界的,证明：
∑(1->∞)(1 - Xn/X(n+1))这个级数是发散的
一楼的，级数小于一个发散的级数难道一定发散吗？
二楼的，数列不是单调增的

提问时间：2021-03-26

答案

不好意思lz,先前证错了
考察部分和(xn+1-xn)/xn+1+(xn+2-xn+1)/xn+2+...+(xn+m-xn+m-1)/xn+m>(xn+m-xn)/xn+m=1-xn/xn+m
这里把每个分母都放缩成xn+m了.对于每个n,上式右边随着m趋于无穷而趋于1
所以可见题目中的级数必然是发散的