题目

设f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b
(1)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围
(2)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围

提问时间：2021-03-26

答案

说明f(x)在0点取最大值
所以有f(x)≥f(0)
即有x4+ax3+2x2≥0
即x²(x²+ax+2)≥0恒成立
即(x²+ax+2)≥0恒成立
所以有Δ=a²−8≤0
得2√2≤a≤2√2
2）有f(0)=b<=1
f(1)=3+a+b<=1 恒成立
f(-1)=3-a+b<=1 恒成立
即 b<=-2-a 恒成立
b<=-2+a 恒成立
而 -4<=-2-a,-4<=-2+a
所以b<=-4
详见参考资料