题目
已知向量
=(Sinx,2),
=(2Sinx,
),
=(Cos2x,1),
=(1,2),又二次函数f(x)的图象开口向上,其对称轴为x=1.
(1)分别求
•
和
•
的取值范围
(2)当x∈[0,π]时,求不等式f(
•
)>f(
•
)的解集.
a |
b |
1 |
2 |
c |
d |
(1)分别求
a |
b |
c |
d |
(2)当x∈[0,π]时,求不等式f(
a |
b |
c |
d |
提问时间:2021-03-26
答案
(1)
•
=2sin2x+1,
•
=cos2x+2
又0≤Sin2x≤1,-1≤Cos2x≤1,
∴
•
∈[1,3],
•
∈[1,3].
(2)∵x∈[0,π],
∴0≤Sin2x≤1,-1≤Cos2x≤1,
∴f(
•
)>f(
•
)⇔f(2sin2x+1)>f(cos2x+2)
又依题意f(x)在[1,+∞)上是增函数.
由(1)知,2Sin2x+1>Cos2x+2,即4Sin2x>2,
∴|Sinx|>
,又x∈[0,π],
∴Sinx>
,
∴x∈(
,
).
a |
b |
c |
d |
又0≤Sin2x≤1,-1≤Cos2x≤1,
∴
a |
b |
c |
d |
(2)∵x∈[0,π],
∴0≤Sin2x≤1,-1≤Cos2x≤1,
∴f(
a |
b |
c |
d |
又依题意f(x)在[1,+∞)上是增函数.
由(1)知,2Sin2x+1>Cos2x+2,即4Sin2x>2,
∴|Sinx|>
| ||
2 |
∴Sinx>
| ||
2 |
∴x∈(
π |
4 |
3π |
4 |
(1)利用向量的数量积公式求出
•
,
•
,再利用三角函数的有界性求出数量积的范围.
(2)利用二次函数的单调性去掉抽象函数的对应法则,再利用二倍角的余弦公式及三角函数的图象求出x的范围
a |
b |
c |
d |
(2)利用二次函数的单调性去掉抽象函数的对应法则,再利用二倍角的余弦公式及三角函数的图象求出x的范围
平面向量数量积的运算;二倍角的余弦.
本题考查向量的数量积公式、三角函数的有界性、二次函数的单调性、及二倍角的余弦公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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