题目

已知质量为M一架歼击机以Vo速度着陆,在减速伞的作用下滑跑So米,速度变为V1.设减速伞阻力与飞机的速度平方成正比.忽略其他的阻力,试计算飞机的滑跑距离.

提问时间：2021-03-26

答案

用牛顿第二定理求解
根据条件,只考虑减速伞阻力,则有：F=ma；F=kv^2(设比例常数是k),联立就有：kv^2=ma.
∵a是速度对时间的导数,∴kv^2=mdv/dt,又因为要求滑跑距离,那在等式右侧上下同乘以ds,就有：kv^2=m(dvds)/(dtds)因为ds/dt的物理意义是速度即v,所以上式化为kv=mdv/ds.这是一个可分离变量的简单微分方程.变形后,对两面积分有：∫kds=∫(m/v)dv.s的积分上限是S,下限0,v的上限是v1,下限v0.所以S0=[mln(v1/v0)]/k