题目

如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点 ___ （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

提问时间：2021-03-26

答案

（1）点M．（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3-t，AM=4-2t，∵A（4，0），C（0，4），∴AO=CO=4，∵∠AOC=90°，∴∠BCA=∠MAQ=45°，∴QN=CN=3-t∴PQ=1+t，∴S△AMQ=12AM•PQ=12（4-2t）（1+t）=-t2+t+2．∴S=-t...