题目
已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的实数x,y,有f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y)；②f(1)=2;
（1）求f（0）及f（-1）的值
（2）判断函数f(x)的奇偶性,并证明
（1）求f（0）及f（-1）的值
（2）判断函数f(x)的奇偶性,并证明
提问时间：2021-03-26
答案
⑴令X=Y=0代入f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y),f(1)=f(1)-[f(0)]^2,得f(0)=0.令x=Y=-1代入f(x+y+1)=f(x-y+1)-f(x)f(y),f(-1)=f(1)=2.⑵f(-x)=f(1-x-1)=f(1+x-1)=f(x)∴f(x)是偶函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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