题目

已知a.b.c为正实数,a+b+c=1求证（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥8
a+b+c≥3*3次根号下abc 所以abc《1/9
又因为1/a+1/b+1/c≥3*3次根号下(1/abc)
是为什么

提问时间：2021-03-26

答案

这题我做过好几次了
如果是选择题, 你可以直接令abc都是3分之1
如果是证明题
这样
欲证 （1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥8
则 1-a-b-c+ab+ac+bc≥9abc (展开)
因为a+b+c=1 所以 上式为
ab+ac+bc≥9abc
abc都为正实数 所以abc>0
化简为 1/a+1/b+1/c≥9
a+b+c≥3*3次根号下abc 所以abc《1/9
又因为1/a+1/b+1/c≥3*3次根号下(1/abc)
所以
1/a+1/b+1/c≥9 成立
所以不等式成立
我用逆向法证明的,方法没问题, 当然解法也不止这一种, 如果是错的的话,你就可以不用给我分了,我也不该得.
你说的那个
a+b+c≥3*3次根号下abc 所以abc《1/9
又因为1/a+1/b+1/c≥3*3次根号下(1/abc)
是为什么
涉及1个知识
a+b+c+……n》n*n次根号下（abc……n） 前提是这些数都是正数
数学书里的补充知识,你可以查阅一下,不等式里的. 这个不等式叫做：平均不等式
不是初中学的 是高中的,你们新教材应该学了的,你把这个知识记好,很有用的.