题目

过点P（1.1）作直线AB分别与X轴的正半轴.Y轴的正半轴交于点A.B 当直线AB在什么位置时,△AOB的面积最小?
过点P（1.1）作直线AB分别与X轴的正半轴.Y轴的正半轴交于点A.B 当直线AB在什么位置时,△AOB的面积最小?最小面积是多少?
还有一题
求函数f（x）=3根号x^2的单调区间。（那个3是在根号的左上角，x^2是在根号内）

提问时间：2021-03-26

答案

直线AB可设成y=k（x-1）+1
与y轴的交点是（0,1-k）
与x的交点是【（k-1）/k,0】
s=（1-k）（k-1）/2k
整理得：k²+（2s-2）k+1=0
因为K为实数
所以根的判别式△≥0
（2s-2）²-4≥0
s-1≥1或s-1≤-1（不合题意舍去）
所以面积s≥2
面积最小值是2
把s=2代入k²+（2s-2）k+1=0中
得到K²+2k+1=0
（k+1）²=0
k= -1
综上所述：
直线AB的解析式为y=-x+2时
△AOB的面积最小
最小面积是2
【2】f（x）是偶函数,f(x)=x的3分之2次方
由图像可以知道
f（x）在（-∞,0）单调递减,在【0,+∞）单调递增