题目

已知函数f(x)=(2ax-1)/(2x+1) (1)a=1时,求fx的单调区间 （2）f（x）在（负无穷,-1/2）为增函数求a的范围

提问时间：2021-03-26

答案

(1)a=1时,
f(x)=(2x-1)/(2x+1)
=[(2x+1)-2]/(2x+1)
=1-2/(2x+1)
=1-1/(x+1/2)
将函数y=-1/x图像向左平移1/2单位, 再向
上平移1个单位,就可以得到f(x)的图像.
∵ y=-1/x在(-∞,0),(0,+∞)上分别为增函数
∴f(x)的单调区间为(-∞,-1/2),(-1/2,+∞)
在各自区间内函数是增函数

（2）
f(x)=(2ax-1)/(2x+1)
=[a(2x+1)-(a+1)]/(2x+1)
=a-(a+1)/(2x+1）
∵f（x）在（负无穷,-1/2）为增函数
∴-(a+1)<0,a+1>0
∴a的范围是a>-1