题目

{An}为等差数列,且A1+A2n-1=2n,Sn为数列{1/An）的前n项的和,设f(n)=S2n-Sn
（1）求数列{An}的通项公式An,并比较f(n)与f(n+1)的大小
（2）若g(x)=log2X-12f(n)＜0,在x∈【a,b】且对任意n＞1,n∈N*恒成立,求实数a,b满足的条件

提问时间：2021-03-26

答案

（1）因为An是等差数列,根据A1+A2n-1=2n,得：A1+A1=2,得A1=1,又A1+A3=4,得A1+A1+(n-1)d=4,d=1,所以An=1+(n-1)*1=n.
又Sn=1+1/2+1/3+.+1/n..f(n)=S2n-Sn=1/n+1+.+1/2n
f(n+1)=S2n+2-Sn+1=1/n+2+.+1/2n+2
f(n+1)-f(n)=1/n+2+1/n+3+.+1/2n+2-(1/n+1+1/n+2+.+1/2n)=1/2n+1+1/2n+2-1/n+1=1/2n+1-1/2n+2>0,所以f(n)