题目

已知函数F(x)=ax3-3x2+1(a属于r且.a>0),求f`(x)及函数f(x)的极大值与极小值

提问时间：2021-03-26

答案

已知函数F(x)=ax³-3x²+1(a属于r且.a>0),求f`(x)及函数f(x)的极大值与极小值
令f′(x)=3ax²-6x=3ax(x-2/a)=0,故得驻点x₁=0,x₂=2/a.
∵a>0,∴2/a>0,故当x由0的左边变到0的右边时f′(x)由正变负,故x₁=0是极大点；当x由2/a
的左边变到2/a的右边时,f′(x)由负变正,故x₂=2/a是极小点.于是得：
maxf(x)=f(0)=1；minf(x)=f(2/a)=8/a²-12/a²+1=(a²-4)/a²