题目

A,B为n阶方程,若A,B都是可逆矩阵,证明A^TB^T也是可逆矩阵,并求（A^TB^T）^-1.

提问时间：2021-03-26

答案

因为 A,B可逆
所以 |A|≠0,|B|≠0
所以 |A^TB^T| = |A^T||B^T| = |A||B| ≠0
所以 A^TB^T 可逆.
(A^TB^T)^-1 = B^T^-1A^T^-1 = B^-1^TA^-1^T = (A^-1B^-1)^T