题目
求导数应用公式 请附带例题 还有特殊点的
提问时间:2021-03-26
答案
高中导数公式:
C'=0(C为常数)
如果f(x)=ax,那么f'(x)=a
如果f(x)=x^α,那么f'(x)=αx^(α-1)
如果f(x)=sin x,那么f'(x)=cos x
如果f(x)=cos x,那么f'(x)= - sin x
如果f(x)=e^x,那么f'(x)=e^x
如果f(x)=a^x,那么f'(x)=(a^x) ln a
如果f(x)=ln x,那么f'(x)=1/x
如果f(x)=log(a为底)x,那么f'(x)=1/(x ln a)
另外是导数的和、差、积、商:
[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)
[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g(x)
[f(x)*g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]²
复合函数的导数:
如果y=f[g(x)],那么dy/dx=f'[g(x)]*g'(x)
这个不太好理解,举个例子:
求[ln(x+2)]'
令t=x+2,
因为(ln t)'=1/t
(x+2)'=1
所以[ln(x+2)]'=(ln t)' *(x+2)'
=(1/t)*1
=1/t
=1/(x+2)
其它的难度都不是很大.主要是复合函数的变量之间的关系要注意,还有商法则的公式不要记错了.
(2x+1)^5
3lg(x^2-5)
x ln x - x
sin(e^3x)
这几个导数你可以自己去求一下,做完了再找我,QQ 605555489
答案:1、8(2x+1)^4
2、2x/[ln10(x^2-5)]
3、ln x
4、3*e^3x*cos(e^(3x))
C'=0(C为常数)
如果f(x)=ax,那么f'(x)=a
如果f(x)=x^α,那么f'(x)=αx^(α-1)
如果f(x)=sin x,那么f'(x)=cos x
如果f(x)=cos x,那么f'(x)= - sin x
如果f(x)=e^x,那么f'(x)=e^x
如果f(x)=a^x,那么f'(x)=(a^x) ln a
如果f(x)=ln x,那么f'(x)=1/x
如果f(x)=log(a为底)x,那么f'(x)=1/(x ln a)
另外是导数的和、差、积、商:
[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)
[f(x)-g(x)]'=f'(x)-g(x)
[f(x)*g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]²
复合函数的导数:
如果y=f[g(x)],那么dy/dx=f'[g(x)]*g'(x)
这个不太好理解,举个例子:
求[ln(x+2)]'
令t=x+2,
因为(ln t)'=1/t
(x+2)'=1
所以[ln(x+2)]'=(ln t)' *(x+2)'
=(1/t)*1
=1/t
=1/(x+2)
其它的难度都不是很大.主要是复合函数的变量之间的关系要注意,还有商法则的公式不要记错了.
(2x+1)^5
3lg(x^2-5)
x ln x - x
sin(e^3x)
这几个导数你可以自己去求一下,做完了再找我,QQ 605555489
答案:1、8(2x+1)^4
2、2x/[ln10(x^2-5)]
3、ln x
4、3*e^3x*cos(e^(3x))
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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