题目

已知在直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A（-2，3）和点B（0，-5）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个函数的图象向右平移，使它再次经过点B，并记此时函数图象的顶点为M．如果点P在x轴的正半轴上，且∠MPO=∠MBO，求∠BPM的正弦值．

提问时间：2021-03-26

答案

（1）由题意，得3＝−4−2b+c−5＝c，解得b＝−6c＝−5；∴所求二次函数的解析式为y=-x2-6x-5．（2）二次函数y=-x2-6x-5图象的顶点坐标为（-3，4），且经过点（-6，-5）；∴图象向右平移6个单位，平移后的顶点M的坐...

（1）抛物线的解析式中有两个待定系数，直接将已知的两点坐标代入其中，即可求出待定系数的值，由此得解．（2）可先求出点A或B关于抛物线对称轴的对称点，据此找出抛物线平移的距离，由此先得出点M的坐标；若∠MBO=∠MPO，那么它们加上一对对顶角后可发现，∠BMP=∠BOP=90°，即△MPB是直角三角形，首先利用勾股定理确定点P的坐标，则BM、PM的长可知，进而可得到∠BPM的正弦值．

本题考点：二次函数综合题．

考点点评：此题主要考查的是函数解析式的确定以及解直角三角形的相关知识；题目的难度不大，最后一题中，准确判断出∠PMB的度数是解答题目的关键所在．