题目
如图是某城市的部分街道示意图,AB=CD,AD=BC,EF=FC,DF⊥EC.公交车甲从A站出发,按照A、D、E、F的顺序到达F站;公交车乙从A站出发,按着A、B、C、F的顺序到达F站.如果甲、乙分别从A站同时出发,在各自的路径运行中速度及所耽误的时间均相同,猜想哪一辆公交车先到达F站?为什么?
提问时间:2021-03-26
答案
∵DF⊥EC,
∴∠DFE=∠DFC=90°,
在△DFE与△DFC中,
,
∴△DFE≌△DFC(SAS),
∴DE=DC.
又∵AD=BC,AB=DC.
∴DE=AB,
∴AD+DE十EF=AB+BC+CF.
∴两辆公交车同时到达F站.
∴∠DFE=∠DFC=90°,
在△DFE与△DFC中,
|
∴△DFE≌△DFC(SAS),
∴DE=DC.
又∵AD=BC,AB=DC.
∴DE=AB,
∴AD+DE十EF=AB+BC+CF.
∴两辆公交车同时到达F站.
首先证明△DFE≌△DFC可得DE=DC,进而得到DE=AB,然后可得AD+DE十EF=AB+BC+CF,因此两辆公交车同时到达F站.
全等三角形的应用.
此题主要考查了全等三角形的应用,关键是掌握全等三角形的判定与性质.
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