题目

05年数学一的一道填空题：从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,……X中任取一个数,记为Y,求Y=2时的概率.
P(Y=2)=P(X=1)P(Y=2|X=1)+P(X=2)P(Y=2|X=2)+P(X=3)P(Y=2|X=3)+P(X=4)P(Y=2|X=4)=1/4(0+1/2+1/3+1/4)=13/48
不明白的是P(Y=2|X=1),P(Y=2|X=2),P(Y=2|X=3),P(Y=2|X=4)为什么分别等于0,1/2,1/3,1/4.

提问时间：2021-03-26

答案

题目意思搞清楚了就好说,这是一个条件概率的问题： 从数1,2,3,4中任取一个数,记为X, 再从1,2,……X中任取一个数,记为Y
P(Y=2|X=1)的意思是当取出的数X为1的时候,再取出Y为2 的概率,显然这个时候是不可能的事情了,显然你取出的数是1,新的数列1,2,……X中就是只有一个1了,这个时候怎么也不会取出一个2来的, 因此P(Y=2|X=1)=0

P(Y=2|X=2) 取出的数为2,新数列为1、2 两个数,这个时候再取出数字2的概率是两个中选一个嘛,所以 P(Y=2|X=2)=1/2
P(Y=2|X=3) 就是从1、2、3中取到2 的概率,此时是3个中选到1个,当然就是
P(Y=2|X=3)=1/3
P(Y=2|X=4)=1/4 的理解类似.
这样的问题要加强问题背景去理解就容易了,特别注意思路的条理性,不要拿到题目心慌意乱的瞎撞就好做,自己搅糊涂了,就拧不清了.
祝你好运吧!数学复习的路还长哦!