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题目
对于每个实数x,设f(x)取y=4x+1,y=x+2,y=-2x+4三个函数中的最小值,用分段函数写出f(x)的解析式,并求f(x)的最大值.

提问时间:2021-03-26

答案
在同一坐标系下作出三个函数的图象,
知f(x)=
4x+1,x<
1
3
x+2,
1
3
≤x<
2
3
−2x+4,x≥
2
3

y=−2x+4
y=x+2
得A(
2
3
8
3
),
∴f(x)的最大值为
8
3
先在同一直角坐标系中画出三条直线,再在不同区间上取靠下的函数图象,组成f(x)的图象,由图象即可看出函数的最大值,通过解直线方程即可得此最值.

函数解析式的求解及常用方法.

本题主要考查了利用函数图象数形结合求函数最值的方法,理解新定义函数的意义,并能画出其图象是解决问题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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