题目

在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C=90°,求证：a三次方sinB+b三次方sinA=abc
PS：为了避免没人答而被白扣分,所以,在打完后,如果您的解释是我所能看懂的,我会追加分数.

提问时间：2021-03-26

答案

由题意知ABC为直角三角形,则有：
a^2+b^2=c^2
sinB=b/c
sinA=a/c
a^3*sinB+b^3*sinA=a^3*b/c+b^3*a/c=(ab/c)*(a^2+b^2)=(ab/c)*c^2=abc
等式得证