题目

在三角形abc中,ab=ac=5,sinB=3/5,p在bc上,pd垂直ac,pd交ac于d,pe垂直pd,pe交ab于e,设bp=x,三角形ped面
积为y,求y关于x的函数解析式（2）当bp为何值时,三角形ped面积最大（3）是否存在这样的点p,使pde为顶点的三角形与pdc相似,若存在,求bp

提问时间：2021-03-26

答案

因为sinB=3/5
(sinB)^2+（cosB)^2=1
所以cosB=4/5
在三角形ABC中,由余弦定理得：
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB
因为AB=AC=5
所以BC=8
PC=BC-BP=8-x
角B=角C
所以sinB=sinC
因为PE垂直AB于E
所以角DPE=90度
因为PD垂直AC于D
所以角ADP=角PDC=90度
所以sinC=PD/PC
所以PD=(24-3X)/5
角DPE+角APD=180度
所以PE平行AC
所以PE平行AC
所以PE/AC=BP/BC
所以PE=5X/8
因为三角形PED的面积=1/2*PE*PD=y
（1）所以y=-(3/16)*(x^2-8x)=-(3/16)*(x-4)^2+3
（2）当x=4时,三角形PED的面积最大
（3）存在三角形这样的点P,使以p为顶点的三角形PDE和三角形PDC相似
所以PE/PD=PD/DC或PE/PD=DC/PD
因为DC/PC=cosC=4/5
DC=4/5(8-X)
解得：BP=x=144/23或256/57