题目

{a_n}是公差为1的等差数列，{b_n}是公比为2的等比数列，P_n，Q_n分别是{a_n}，{b_n}的前n项和，且a₆=b₃，P₁₀=Q₁+45．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若P_n＞b₆，求n的取值范围．

提问时间：2021-03-26

答案

（I）由题意，

a1+5＝4b1 10a1+45＝15b1+45

∴a₁=3，b₁=2
∴a_n=n+2；
（II）Pn＝

n2+5n

2

，b6＝64
若P_n＞b₆，∴

n2+5n

2

＞64
∴n≥10．

（I ）根据条件a₆=b₃，P₁₀=Q₁+45．可建立方程组，从而可求{a_n}的通项公式；
（II）先表示出P_n，b₆，根据P_n＞b₆，可建立不等式，从而可求n的取值范围．

本题考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

考点点评：本题以数列为载体，考查等差数列、等比数列的通项与求和问题，考查解不等式，属于中档题．