题目

函数微分应用学中的一道应用题,希望同学帮助,
扇形圆心角A＝60度,半径R＝100CM,如果R不变,A减小30分,问面积大约改变多少?如果A不变,R加1CM,面积改变多少?△S1＝43.63△S2＝104.72 ,
30分即二分之一度

提问时间：2021-03-26

答案

记扇形面积为S,则二元函数
S(R,α)=0.5R²α
式中,R为圆半径、α=πA/180(弧度)为圆心角,都是变量.
于是：
△S(R,α)≈dS=d(0.5R²α)=0.5(2RαdR+R²dα)
1）当R不变,A减少30'时,dR=0,dα=-0.5π/180≈-0.0087266
△S1≈0.5[100²·(-0.0087266)]≈-43.63
2）当A不变,R增加1cm时,dα=0,dR=1
△S2≈0.5(2·100·60π/180·1)≈104.72