题目

已知x、y、z都是实数，且x²+y²+z²=1，则m=xy+yz+zx（　　）
A. 只有最大值
B. 只有最小值
C. 既有最大值又有最小值
D. 既无最大值又无最小值

提问时间：2021-03-26

答案

∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz，∴m=12[（x+y+z）2-（x2+y2+z2）]=12[（x+y+z）2-1]≥-12，即m有最小值，而x2+y2≥2xy，y2+z2≥2yz，x2+z2≥2xz，三式相加得：2（x2+y2+z2）≥2（xy+yz+xz），∴m≤x2+y2+z2=1，...