题目

定积分函数奇偶得问题
积分（x^3*e^x^2-1）dx 定义域-a到a 的结果是-2a
如何解得
还有
积分 (cosx^3)^2 dx 定义域-a到a 结果大于等于0
看不懂为什么

提问时间：2021-03-26

答案

奇函数在对称区间积分为零,偶函数在对称区间积分为在正向区间的2倍（对称区间指原点对称）,这个可以根据积分的几何意义理解.
对于第一问：把积分拆开积分(x^3*e^x^2)-
积分（1）对于第一项来说是奇函数,在对称区间上积分是0,所以原式为积分（-1）上下限为
-a到a ,所以为-2a.
第二问：被积函数为偶函数,结果为
2*积分(cosx^3)^2 dx 定义域为0到a
因为(cosx^3)^2横为正,又在正区间上积分故结果大于等于0