题目

数学数列题,精编必修五2.2
已知一等差数列的第l,m,n项分别为1／a,1／b,1／c,求证：（l－m）ab＋（m－n）bc＋（n－l）ca＝0

提问时间：2021-03-26

答案

设公差为d
al=1/a=a1+(l-1)d (1)
am=1/b=a1+(m-1)d (2)
an=1/c=a1+(n-1)d (3)
(1)-(2)得：(l-m)d=1/a-1/b、(l-m)ab=(b-a)/d (4)
(2)-(3)得：(m-n)d=1/b-1/c、(m-n)bc=(c-b)/d (5)
(3)-(1)得：(n-l)d=1/c-1/a、(n-l)ca=(a-c)/d (6)
(4)+(5)+(6)得：
(l-m)ab+(m-n)bc+(n-l)ca=(b-a+c-b+a-c)/d=0
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