题目

已知函数f（x)是定义在实数集上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有
xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(2.5)的值是?

提问时间：2021-03-26

答案

由已知函数f(x)是不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),所以 令x=-0.5,有
(-0.5)*f(0.5)=0.5*f(-0.5)=0.5*f(0.5),因此f(0.5)=0,
同理令x=0.5有
0.5*f(1.5)=1.5*f(0.5),从而f(1.5)=0,
令x=1.5有
1.5*f(2.5)=2.5*f(1.5),可以得到f(2.5)=0.