题目

如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,试比较AB+AD+BC+CD与AC+BD的大小关系.

提问时间：2021-03-26

答案

设AC,BD交于O
因为在△ABD中,AB+AD>BD(三角形中两边之和大于第三边)
在△BCD中,BC+CD>BD(三角形中两边之和大于第三边)
所以AB+AD+BC+CD>2BD,
同理：AB+BC+CD+AD>2AC
所以2（AB+BC+CD+DA）>2(AC+BD)
即AB+BC+CD+DA>AC+BD,
又在△ABO中,OA+OB>AB(三角形中两边之和大于第三边)
同理OB+OC>BC,
OC+OD>CD,
OD+OA>AD
所以2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+DA
即AC+BD>(AB+BC+CD+DA)
所以（AB+BC+CD+DA）/2