题目

关于等比数列求和的规律
有一个等比数列 Sn=Kan 减去 1
K是常数,问如何表达 数列的通项公式!

提问时间：2021-03-26

答案

当n=1时,有（k-1）an=1
由于{an}成G.P
所以k≠1且a1=1/（k-1）
当n≥2且n∈Z时,
有 Sn=kan-1……………………①
{
S（n-1）=ka（n-1）-1……②
①-②化简得an/an-1=k/k-1
∴an/an-1=k/k-1
an-1/an-2=k/k-1
.
.
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a2/a1=k/k-1
a1=1/k-1
相乘得an=k^n-1/(k-1)^n
经检验成立.
所以an=k^n-1/(k-1)^n (k≠1)