题目

设 a>1 ,证明x>1时,证明不等式（1+x）^a>(1+ax)
是高数1b考题，最好用导数证明，

提问时间：2021-03-26

答案

令
f(x)=（1+x）^a-(1+ax)
f'(x)=a(1+x)^(a-1)-a>0
说明函数在x>1,a>1时单增
又
x=1a=1时,f(x)=0
因此f(x)=（1+x）^a-(1+ax)>0
即
（1+x）^a>(1+ax)