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题目
求证acos(c/2)^2+ccos(a/2)^2=1/2(a+b+c)

提问时间:2021-03-25

答案
本题的表述有问题应该是
a*cos(C/2)^2+c*cos(A/2)^2=1/2(a+b+c)
大写的是角度,小写的是对应的边长
cos(C/2)^2=1/2(cosC+1)
cos(A/2)^2=1/2(cosA+1)
代入等式左边
=1/2(a*cosC+c*cosA)+1/2(a+c) …… (#)
根据正弦定理
a=2RsinA
c=2RsinC
代入#式
=1/2*2R(sinA*cosC+sinC*cosA)+1/2(a+c) …… (1)
整理
=1/2*2Rsin(A+C)+1/2(a+c)
=1/2*2Rsin(π-B)+1/2(a+c)
=1/2*2RsinB+1/2(a+c)
再用一次正弦定理
2RsinB=b
得到
=1/2(a+b+c)
=右边
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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