题目
如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦
如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦
若圆O的半径为4,点P到圆O上一点的最短距离为2,求点P到圆O上一点的最长距离?
P为圆O内一点,则PB=2,所以P到圆O上一点的最长距离PA=482-2=6 请问错在哪?怎样改.
如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦
若圆O的半径为4,点P到圆O上一点的最短距离为2,求点P到圆O上一点的最长距离?
P为圆O内一点,则PB=2,所以P到圆O上一点的最长距离PA=482-2=6 请问错在哪?怎样改.
提问时间:2021-03-25
答案
①直径是圆中最长的弦.
过点A作任一弦(不与AB重合)交圆O于点K,我们证明AK小于AB即可.
连接BK,则△ABK是直角三角形,∠AKB=90°,AB是斜边,所以AB大于AK.
因为对于任何不与AB重合的弦AK都小于AB,所以直径AB是圆O中最长的弦.
②如果点P在圆内,则点P到圆O上一点最长的距离是6,正确;
如果点P在圆外,则点P到圆O上一点最最长的距离是10.
过点A作任一弦(不与AB重合)交圆O于点K,我们证明AK小于AB即可.
连接BK,则△ABK是直角三角形,∠AKB=90°,AB是斜边,所以AB大于AK.
因为对于任何不与AB重合的弦AK都小于AB,所以直径AB是圆O中最长的弦.
②如果点P在圆内,则点P到圆O上一点最长的距离是6,正确;
如果点P在圆外,则点P到圆O上一点最最长的距离是10.
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