题目

已知一群羊一共重65公斤,除去一只重10公斤的羊,剩下的羊恰好成等差数列,最
已知一群羊一共重65公斤，除去一只重10公斤的羊，剩下的羊恰好成等差数列，最轻的羊重7公斤，求一共有

提问时间：2021-03-25

答案

65-10=55,最轻的羊重7公斤,则剩下的羊的重量都不会少于7公斤.
n-1≤55/7 n≤62/7,又n为正整数,因此n≤8
剩下的羊成等差数列,至少有3只,因此n-1≥3 n≥4
综上,得4≤n≤8
设一共有n只羊,则n-1只羊成等差数列,设公差为d.
7(n-1)+(n-1)(n-2)d/2 =65-10
整理,得
14n+(n-1)(n-2)d=124
将n=4、5、6、7、8分别代入检验：
n=4时,d=34/3
n=5时,d=9/2
n=6时,d=2
n=7时,d=13/15
n=8时,d=2/7
题目应该有规定等差数列的公差是否为整数,如果有的话,那么就一个解,n=6,如果没有这个已知条件,那么上面5个解都可以.