题目
已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任一点,求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
提问时间：2021-03-25
答案
设P点的坐标是（x0,y0),
先求出此双曲线的a=2,b=1,c=根号5.
根据双曲线的渐近线的公式得渐近线的方程分别是
1/2x+y=0,1/2x-y=0
根据点线公式得到距离分别是d1=|1/2x0+y0|/根号(1/4+1)
d2=|1/2x0-y0|/根号（1/4+1)
所以d1*d2=(1/4x0^2-y0^2)*4/5=4/5
先求出此双曲线的a=2,b=1,c=根号5.
根据双曲线的渐近线的公式得渐近线的方程分别是
1/2x+y=0,1/2x-y=0
根据点线公式得到距离分别是d1=|1/2x0+y0|/根号(1/4+1)
d2=|1/2x0-y0|/根号（1/4+1)
所以d1*d2=(1/4x0^2-y0^2)*4/5=4/5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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