题目
正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,过顶点BDA1,截一三棱锥.求此三棱锥的体积 以BDA1为底面时,求此三棱锥的高
提问时间:2021-03-25
答案
这是一个将正方体切一个角而得出的特殊三棱锥,三棱锥的摆放角度不同,求其体积的过程的复杂程度亦不同(如此题中的三棱锥可以写成A-BDA1,也可以写成A1-ABD),可先利用已知的正方体的棱长求此三棱锥的体积,然后再将其换一角度摆放,进而求出此种状态下的高.
如图
过顶点BDA1截得的三棱锥A1-ABD的体积为:
V锥A1-ABD=1/3*S△ABD*AA1=1/3*1/2*AB*AD*AA1=1/6*a³
当以面BDA1为底面时,根据体积不变可知:
V锥A-BDA1=V锥A1-ABD=1/6*a³
V锥A-BDA1=1/3*1/2*S△BDA1*AH=1/3*1/2*BD*A1O*AH=1/6*√2a*√6/2a*AH=√3/6a²*AH
∴AH=(1/6*a³)/(√3/6a²)=√3/3a
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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