题目
y=cos^2x-3cosx+1(x∈[-π/4,π/3])的值域
3Q
3Q
提问时间:2021-03-25
答案
采用换元法
令cosx=t,当x∈[-π/4,0]时,t=cosx单调递增;当x∈[0,π/3]时,t=cosx单调递减
所以t∈[1/2,1]
此时y=cos^2x-3cosx+1(x∈[-π/4,π/3])可转化为:y=t^2-3t+1,t∈[1/2,1]
因为y=t^2-3t+1在[1/2,1]上递减(y=t^2-3t+1在(-∞,3/2]上递减,在[3/2,+∞)递增)
所以其值域为[-1,-1/2]
令cosx=t,当x∈[-π/4,0]时,t=cosx单调递增;当x∈[0,π/3]时,t=cosx单调递减
所以t∈[1/2,1]
此时y=cos^2x-3cosx+1(x∈[-π/4,π/3])可转化为:y=t^2-3t+1,t∈[1/2,1]
因为y=t^2-3t+1在[1/2,1]上递减(y=t^2-3t+1在(-∞,3/2]上递减,在[3/2,+∞)递增)
所以其值域为[-1,-1/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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