题目

设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（　　）
A. 若直线AB与CD没有公共点，则AB∥CD
B. 若AC与BD共面，则AD与BC共面
C. 若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
D. 若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC

提问时间：2021-03-25

答案

对于A，若直线AB与CD没有公共点，则AB∥CD，也可能是异面直线，∴A不正确．
对于B，当AC与BD共面时，不妨设AC与BD确定平面α，∵AC⊂α，BD⊂α，∴A∈α，D∈α，∴AD⊂α，同理BC⊂α，∴AD与BC共面，命题正确；
对于C，假设AD与BC共面，由A知，AC与BD也共面，这与AC与BD是异面直线矛盾，∴假设不成立，∴AD与BC是异面直线，∴命题正确；
对于D，如图，空间四边形ABCD中，AB=AC，DB=DC，取BC的中点M，连接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴命题正确；
故选：A．