题目

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，则它的正视图的面积是（　　）
A.

3

B.

3

2

C. 3
D. 3

3

提问时间：2021-03-25

答案

过P作PO⊥AD，垂足为O，∵平面PAD⊥平面ABCD，PO⊂平面PAD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵PA=PD=AD=2，∴PO=

3

，
又四棱锥的底面为边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AC=2

3

，
∴四棱锥的正视图如图：

其面积S=

1

2

×2

3

×

3

=3．
故选：C．

根据平面PAD⊥平面ABCD，过P作PO⊥AD，可得PO⊥平面ABCD，PO即为棱锥的高，再根据底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°求出正视图的底边长，代入三角形面积公式计算．

本题考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．

考点点评：本题主要考查了三视图的面积，同时考查了面面垂直的性质，几何体的高即为正视图与侧视图的高．