题目
二次方程根的讨论
1.关于x的方程为x2+(m+1)x+1=0
(1) 若方程的两实根都在( 0, +∞)上,求实数m的取值范围;
(2) 若方程的两实根都在( , +∞)上,求实数m的取值范围;
(3) 若方程的两实根都在( 0, 2)上,求实数m的取值范围;
(4) 请归纳:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根都在同一区间[m ,n]上的等价条件,并解答:
关于x的方程2x2-3x+2m=0的两根都在[-1,1]上,求实数m的取值范围.
1.关于x的方程为x2+(m+1)x+1=0
(1) 若方程的两实根都在( 0, +∞)上,求实数m的取值范围;
(2) 若方程的两实根都在( , +∞)上,求实数m的取值范围;
(3) 若方程的两实根都在( 0, 2)上,求实数m的取值范围;
(4) 请归纳:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根都在同一区间[m ,n]上的等价条件,并解答:
关于x的方程2x2-3x+2m=0的两根都在[-1,1]上,求实数m的取值范围.
提问时间:2021-03-25
答案
第四问【设两根分别x1,x2】一般求解以下其一量(abcmn),其他量为已知或间接给出.
1.若m,n同号.则x1乘x2=c/a>0,且(x1加x2)/2=-b/(2a)在m,n之间,即有不等式组【c/a>0,m<-b/(2a)<n】,解方程组.
2.若m,n异号.则x1乘x2=c/a<0,且(x1加x2)/2=-b/(2a)在m,n之间,有不等式组【c/a<0,m<-b/(2a)<n】,解不等式组.
3.若m=0.x1乘x2=0,且(x1加x2)/2在0,n之间,有方程不等式组【c/a=c=0,0<-b/(2a)<n】
4.若n=0.仿照上面,有【c/a=c=0,m<-b/(2a)<0】
另外关于x1乘x2=c/a且(x1加x2)/2=-b/(2a)称为伟达定理,你也可以通过一元二次方程通解公式验证.这类问题你可以比照方程对应函数图像来理解分析.
相信上面的解答可你解答你此类的问题.
1.若m,n同号.则x1乘x2=c/a>0,且(x1加x2)/2=-b/(2a)在m,n之间,即有不等式组【c/a>0,m<-b/(2a)<n】,解方程组.
2.若m,n异号.则x1乘x2=c/a<0,且(x1加x2)/2=-b/(2a)在m,n之间,有不等式组【c/a<0,m<-b/(2a)<n】,解不等式组.
3.若m=0.x1乘x2=0,且(x1加x2)/2在0,n之间,有方程不等式组【c/a=c=0,0<-b/(2a)<n】
4.若n=0.仿照上面,有【c/a=c=0,m<-b/(2a)<0】
另外关于x1乘x2=c/a且(x1加x2)/2=-b/(2a)称为伟达定理,你也可以通过一元二次方程通解公式验证.这类问题你可以比照方程对应函数图像来理解分析.
相信上面的解答可你解答你此类的问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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