题目

如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=3

2

，则△EAD的周长为______．

提问时间：2021-03-25

答案

∵Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，EC+AC=3

2

，
∴DE+AB=

2

×3

2

=6，
∵∠ACB=∠ECD=90°，∠ACD=∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中

CE＝CD ∠ACE＝∠BCD AC＝BC

∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
∴△EAD的周长为AE+AD+DE=BD+AD+DE=AB+DE=6，
故答案为：6．

求出AB+DE=6，证△ACE≌△BCD，推出AE=BD，求出△EAD的周长为AE+AD+DE=AB+DE，代入求出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+AB的值和推出△EAD的周长=AB+DE．