题目

已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，∠ADE=45°，AD=DE．求证：BD=EC．

提问时间：2021-03-25

答案

证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∴∠BAD+∠ADB=135°．
∵∠ADE=45°，
∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠BAD=∠EDC．
在△ABD和△DCE中

∠BAD＝∠CDE ∠B＝∠C AD＝DE

∴△ABD≌△DCE．
∴BD=EC．

根据∠BAC=90°，AB=AC，求得∠BAD+∠ADB=135°．利用等量代换可得∠BAD=∠EDC．然后求证△ABD≌△DCE即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．