题目
已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A、B是圆上动点,满足角APB=90°,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程
设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在Rt△ABP中,|AR|=|PR|.
又因为R是弦AB的中点,依垂径定理:在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2)
又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2
所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0
因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动.
设Q(x,y),R(x1,y1),因为R是PQ的中点,所以x1=(x+4)/2 ,y1=(y+0)/2
代入方程x2+y2-4x-10=0,得
((x+4)/2)2+(y/2)2-4*(x+4)/2-10=0
整理得:x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程
又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2 看不懂?
设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在Rt△ABP中,|AR|=|PR|.
又因为R是弦AB的中点,依垂径定理:在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2-|OR|2=36-(x2+y2)
又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2
所以有(x-4)2+y2=36-(x2+y2),即x2+y2-4x-10=0
因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动.
设Q(x,y),R(x1,y1),因为R是PQ的中点,所以x1=(x+4)/2 ,y1=(y+0)/2
代入方程x2+y2-4x-10=0,得
((x+4)/2)2+(y/2)2-4*(x+4)/2-10=0
整理得:x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程
又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2 看不懂?
提问时间:2021-03-25
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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