题目

在图2中,是否可能如图框出的16个数中位于四个角上的四个数之和分别等于2008或2009?
若不可能,试说明理由；若有可能,请求出框出的16个数中的最小数和最大数.
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
… … … … … … …
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2003 2004
10到34是框出的16个数

提问时间：2021-03-25

答案

设框出的数中左上角的数为n,则右上角的数为n+3,左下角为21+n,右下角为n+24
则n+n+3+21+n+n+24=2008,n=490,则有可能,最小数为490,最大为514
n+n+3+21+n+n+24=2009,n=490.25,不是整数,所以不可能