题目

有一列真分数：1/2,3/1,3/2.4/1,4/2,4/3,5/1,.问：第2002个分数是

提问时间：2021-03-25

答案

数列：1/2 1/3 2/3 1/4 2/4 3/4 1/5 .1/2 1个 1/3,2/3 2个 1/4,2/4,3/4 3个 1/5,2/5,3/5,4/5 4个 .1/(n+1),2/(n+1),3/(n+1),...n/(n+1) n个 则：当S(n) = 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ n 大于但最接近2002时,第2002个分数的分母为n+1,分子为2002 - S(n-1) S(n) = n * (n + 1) / 2 >= 2002 即n * (n + 1) >= 4004 因为：62 * 63 = 3906 < 4004；63 * 64 = 4032 > 4004 所以：n = 63 S(n) = 4032 / 2 = 2016 S(n - 1) = 2016 - n = 2016 - 63 = 1953 即：2002 - S(n-1) = 2002 - 1953 = 49 所以：第2002个分数的分母为63+1=64,分子为49；即49/64