题目
求过原点及A(1,1)且在x轴上截得的线段长为3的圆的方程.
提问时间:2021-03-25
答案
根据圆过原点可得,故可设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey=0.
再由点A在圆上,可得 D+E+2=0 ①.
再由圆在x轴上截得的线段长为3,可得0和3是x2+Dx=0的两个根、或者0和-3是x2+Dx=0的两个根.
求得D=-3,或 D=3 ②,
由①②可得
,或
.
故所求的圆的方程为x2+y2-3x+y=0,或者x2+y2+3x-5y=0.
再由点A在圆上,可得 D+E+2=0 ①.
再由圆在x轴上截得的线段长为3,可得0和3是x2+Dx=0的两个根、或者0和-3是x2+Dx=0的两个根.
求得D=-3,或 D=3 ②,
由①②可得
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故所求的圆的方程为x2+y2-3x+y=0,或者x2+y2+3x-5y=0.
根据圆过原点可得,故可设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey=0.再由点A在圆上,可得 D+E+2=0 ①.再由0和3是x2+Dx=0的两个根、或者0和-3是x2+Dx=0的两个根.求得D=-3,或 D=3 ②.再结合①求得对应的E的值,从而求得圆的方程.
圆的一般方程.
本题主要考查用待定系数法求圆的方程,属于中档题.
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